nguyên hàm tiếng anh là gì

Dưới đây là bảng tổng hợp các nguyên hàm đặc biệt cho học sinh. Học sinh có thể thấy ở đây, các nguyên hàm đặc biệt bao gồm các nguyên hàm lượng giác, hàm logarit, hàm đa thức và hàm mũ có công thức phức tạp. So với các nguyên hàm cơ bản, hầu như chỉ có đơn thức Bảng tổng hợp nguyên âm và phụ âm trong tiếng Anh. 2. Phụ âm (consanants) Khái niệm:Phụ âm là âm phát từ thanh quản qua miệng hay những âm khi phát ra, luồng khí từ thanh quản lên môi bị cản trở, bị tắc ví dụ như lưỡi va chạm môi, răng, 2 môi va chạm nhau trong quá trình Nguyên hàm tiếng Anh là gì? Nguyên hàm tiếng Anh là: Antiderivative of f (x) Cùng tìm hiểu thêm một số từ vựng về phép toán và thuật ngữ trong toán học qua nội dung tiếp theo nhé. Từ vựng tiếng Anh một số tên gọi và phép toán – Addition: phép cộng – Subtraction: phép trừ Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. The ramp function is the antiderivative of the Heaviside step functionNó thường được sử dụng để biến đổi nguyên hàm của tích các hàm thành một nguyên hàm mà đáp án có thể được tìm thấy dễ dàng is frequently used to transform the antiderivative of a product of functions into an antiderivative for which a solution can be more easily đó, nguyên hàm sẽ là 4t trừ 2 t bình phương, đúng không?This is going to be, the antiderivative of this is 4 t minus 2 t squared, right? Nếu v' có một điểm gián đoạn thì nguyên hàm v của nó có thể không có đạo hàm tại điểm đó..If v′ has a point of discontinuity then its antiderivative v may not have a derivative at that point..Nghĩa là với một hàm số cho trước, không có" nguyên hàm đơn giản nhất".This means that, for a given function, there is no"simplest antiderivative".Để áp dụng định lý, v nguyên hàm của v′ phải được tìm thấy, và sau đó kết quả là tích phân ∫ vu′ dx….In order to apply the theorem, vantiderivative of v′ must be found, and then the resulting integral∫vu′ dx must be vấn đề khác nếu đặt C bằng 0 đólà đôi khi ta muốn tìm nguyên hàm có giá trị cho trước tại một điểm xác định như trong bài toán giá trị khởi đầu.Another problem with setting C equal tozero is that sometimes we want to find an antiderivative that has a given value at a given pointas in an initial value problem.Vậy nếu tôi tìm tích phân xác định từ a tới b của f t dt, ta biết F,So if I'm taking the definite integral from a to b of f of t, dt, we know that this is capital F, the antiderivative of f, evaluated at b minus the antiderivative of F evaluated at a. x{\ displaystyle\ cos x} có giá trị 100 tại x= π thì chỉ có một giá trị của C thỏa mãn trong trường hợp này C= 100.For example, to obtain the antiderivative of cos⁡ x{\displaystyle\cosx} that has the value 100 at x= π, then only one value of C will workin this case C= 100.Tôi thích nó hơn- ta có thể hiểu nó là giới hạn khi n tiến tới vô cùng của tích phân đi từ 1-gt; n của 1/ x dx, ta cũng có thể viết như là giới hạn khi ntiến tới vô cùng của nguyên hàm của 1/ x chính là ln BAR x like that more- we can view this as the limit as n approaches infinity of the integral from 1 to n of 1/x dx, which we can write as the limit asn approaches infinity of the antiderivative of 1/x, which is the natural log of the absolute value of x. x{ tính displaystyle tính tội lỗi x}.Hãy cùng import chỉ nguyên hàm last/ 1 I là nguyên hàm của trên nếu và chỉ lý do này, tập hợp tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước đôi khi được gọi là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân, không có các cậnBecause of this connection, the set of all antiderivatives of a given function f is sometimes called the general integral or indefinite integral of f and is written as an integral without boundaries Nguyên hàm là một trong những chuyên đề quan trọng của Giải tích Toán 12 và thường xuất hiện nhiều trong các kì thi đại học. Vậy có những công thức nguyên hàm quan trọng nào cần nhớ? Team Marathon Education sẽ giúp các em giải đáp và tìm hiểu rõ hơn về bảng công thức nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao và phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến qua bài viết dưới đây. >>> Xem thêm Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Nguyên hàm là gì? Trước khi, đi sâu vào tìm hiểu công thức về nguyên hàm, các em cần nắm vững khái niệm nguyên hàm cũng như các tính chất và định lý liên quan. Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số fx xác định trên K, lúc này hàm số Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số fx trên K nếu F’x = fx với mọi x ∊ K, K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn trên ℝ. Kí hiệu nguyên hàm của hàm số fx là \int fxdx=Fx+C \ \ \ \forall \ C\in\R Định lý nguyên hàm 3 định lý của nguyên hàm là Định lý 1 Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx trên K. Khi đó, với mỗi hằng số C, hàm số Gx = Fx + C cũng là một nguyên hàm của fx. Định lý 2 Trên K, nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx thì mọi nguyên hàm của fx trên K đều có dạng Fx + C, với C là một hằng số tùy ý. Định lý 3 Trên K, tất cả hàm số fx liên tục đều có nguyên hàm. Tính chất nguyên hàm 3 tính chất cơ bản của nguyên hàm được thể hiện như sau \begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Nếu fx là hàm số có nguyên hàm thi }\smallint fxdx'=fx\ \text{và }\\ &\footnotesize\smallint f'xdx=fx +C.\\ &\footnotesize\bull\text{Nếu Fx có đạo hàm thì }\smallint dFx=Fx+C.\\ &\footnotesize\bull\text{Tích của nguyên hàm với k là hằng số khác 0 }\smallint kfxdx=k\smallint fxdx.\\ &\footnotesize\bull\text{Tổng, hiệu của nguyên hàm }\smallint [fx\pm gx]=\smallint fxdx\pm \smallint gxdx \end{aligned} Bảng công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng và nâng cao Mỗi dạng nguyên hàm đều có những công thức riêng. Những công thức này đã được tổng hợp thành các bảng dưới đây để các em dễ dàng phân loại, ghi nhớ và áp dụng chính xác. Bảng công thức nguyên hàm cơ bản Bảng công thức nguyên hàm mở rộng Bảng công thức nguyên hàm nâng cao Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác 2 phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến Phương pháp đổi biến số Đây là phương pháp được sử dụng rất nhiều khi giải nguyên hàm. Vì vậy, các em cần phải nắm vững phương pháp này để giải các bài toán nguyên hàm nhanh và chính xác hơn. Phương pháp đổi biến loại 1 Cho hàm số u = ux có đạo hàm liên tục trên K, y = fu liên tục để f[ux] xác định trên K và ∫fudu = Fu + C thì ∫f[ux]u'xdx = F[ux] + C Cách giải Đầu tiên, chọn t = φx và tính vi phân hai vế dt = φ'tdt. Sau đó, biến đổi biểu thức thành fxdx = f[φt]φ'tdt = gtdt. Kết quả I = ∫fxdx = ∫gtdt = Gt + C. Phương pháp đổi biến loại 2 Khi đề bài cho hàm số fx liên tục trên K và x = φt là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ't. Lúc này ∫fxdx = ∫f[φt].φ'tdt Cách giải Đầu tiên, chọn x = φt và lấy vi phân hai vế dx = φ'tdt. Thực hiện biến đổi fxdx = f[φt]φ'tdt = gtdt. Tính ∫fxdx = ∫gtdt = Gt + C. Phương pháp nguyên hàm từng phần Phương pháp chung Định lý Nếu hai hàm số ux và vx có đạo hàm liên tục trên K thì \small \smallint uxv'xdx=uxvx-\smallint vxu'xdx\ \text{hay} \ \smallint udv=uv-\smallint vdu\\ \text{với }du=u'xdx, \ dv=v'xdx Cách giải Trước hết, các em cần biến đổi tích phân đầu tiên về dạng I=\int fxdx=\int f_1xf_2xdx Tiếp theo, đặt \begin{cases}u=f_1x\\dv=f_2x\end{cases} \implies \begin{cases}du=f'_1xdx\\v=\int f_2xdx\end{cases} Lúc này thì các em sẽ có \smallint udv=uv-\smallint vdu Tùy thuộc vào từng dạng toán cụ thể mà các em áp dụng phương pháp sao cho phù hợp. Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp Dạng 1 Dạng 2 Dạng 3 >>> Xem thêm Phương Pháp Nguyên Hàm Từng Phần Và Công Thức Tính Chi Tiết Nhất Bài tập về công thức nguyên hàm Bài 1 Trang 126 SGK Toán 12 Đề bài a. Hãy nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số cho trước fx trên một khoảng. b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ minh họa cho cách tính đã nêu. Hướng dẫn giải bài tập a. Xét hàm số y = fx xác định trên tập xác định D. Hàm số Y = Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số y = fx trên D khi Y = Fx thỏa mãn điều kiện F'x = fx ∀ x ∈ D. b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần được định nghĩa như sau Cho 2 hàm số u = ux và v = vx có đạo hàm liên tục trên D, khi đó ta có công thức ∫ux.v’xdx = ux.vx – ∫vx.u’xdx hay ∫udv = uv – ∫vdv Ví dụ minh họa Tính nguyên hàm của hàm số A = ∫xexdx Lời giải \begin{aligned} & \small \text{Đặt } \begin{cases} u=x \\ dv=e^xdx \end{cases} \implies \begin{cases} du=dx \\ v=e^x \end{cases} \\ & \small \text{Khi đó, } A = \smallint xe^xdx = xe^x - \smallint e^xdx = xe^x - e^x + C \end{aligned} Bài 2 Trang 126 SGK Toán 12 Đề bài a. Nêu định nghĩa tích phân hàm số fx trên đoạn [a;b] b. Tính chất của tích phân là gì? Nêu ví dụ cụ thể. Hướng dẫn giải bài tập a. Xét hàm số y = fx liên tục trên [a; b], gọi Fx là nguyên hàm của fx trên [a;b] Khi đó, tích phân cần tìm là hiệu Fb-Fa, kí hiệu I = \intop_a^bfxdx=Fb-Fa b. Tính chất của tích phân \begin{aligned} &\intop^a_bfxdx=0\\ &\intop^b_afxdx=-\intop^a_bfxdx\\ &\intop^b_akfxdx=k\intop^b_afxdx\\ &\intop^b_a{[fx\pm gx]}dx = \intop^b_a{fxdx}\pm \intop^b_a{gxdx}\\ &\intop^b_afxdx=\intop^c_afxdx+\intop^b_cfxdx \end{aligned} Bài 3 Trang 126 SGK Toán 12 Đề bài Tìm nguyên hàm của các hàm số đã cho dưới đây \begin{aligned} &a. fx=x-11-2x1-3x\\ &b. fx=sin4x.cos^22x\\ &c. fx=\frac{1}{1-x^2}\\ &d. fx=e^x-1^3 \end{aligned} Hướng dẫn giải bài tập a. Ta có x-11-2x1-3x = 6x^3 - 11x^2 + 6x - 1 Suy ra \begin{aligned} \small\intx-11-2x1-3xdx&\small=\int6x^3-11x^2+6x-1dx\\ &\small =\frac{3}{2}x^4-\frac{11}{3}x^3+3x^2-x+C \end{aligned} b. Ta có \begin{aligned} \small sin4x.cos^22x&=\frac{1}{2} \end{aligned} Suy ra \small \int\frac{1}{8}sin8x+\frac{1}{2}sin4xdx=-\frac{cos8x}{32}-\frac{cos4x}{8}+C c. Ta có \begin{aligned} \small fx&=\small \frac{1}{1-x^2}\\ &=\small \frac{1}{1-x1+x}\\ &=\small \frac{1}{2}.\frac{1+x+1-x}{1-x1+x}\\ &=\small \frac{1}{2}.\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}.\frac{1}{1+x} \end{aligned} Suy ra \begin{aligned} \int fxdx&=\frac{1}{2}.\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}.\frac{1}{1+x} \\ &=\frac{1}{2}ln1+x+ln1-x+C\\ &=\frac{1}{2}ln\big1+x1-x\big+C\ \end{aligned} d. Với bài tập này, các em có thể làm theo cách giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức bậc 3 rồi áp dụng tính nguyên hàm cho từng hàm nhỏ. Hoặc các em còn có thể sử dụng cách đặt ẩn phụ để giải tìm nguyên hàm như sau Đặt\ t=e^x \implies dt=e^ \implies \frac{dt}{t}=dx Ta có \begin{aligned} \int fxdx&=\inte^x-1^3dx\\ &=\int \frac{t-1^3}{t}dt\\ &=\int \leftt^2-3t+3-\frac{1}{t}\rightdt\\ &=\frac{1}{3}t^3-\frac{3}{2}t^2+3t-lnt+C\\ &=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{3}{2}e^{2x}+3e^x-lne^x+C\\ &=\frac{1}{3}e^{3x}-\frac{3}{2}e^{2x}+3e^x-x+C'\\ &Với\ C' = C-1 \end{aligned} Bài 4 Trang 126 SGK Toán 12 Đề bài Tính một số nguyên hàm sau \begin{aligned} &a\int2-x.sinxdx\\ &b \int\frac{x+1^2}{\sqrt{x}}dx\\ &c \int\frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx\\ &d\int\frac{1}{sinx+cosx^2}dx\\ &e\int\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx\\ &f\int\frac{1}{1+x2-xdx} \end{aligned} Hướng dẫn giải bài tập \begin{aligned} &\text{a Đặt} \begin{cases}u=2-x\\dv=sinxdx\end{cases} \implies \begin{cases}du=-dx\\v=-cosx\end{cases}\\ &\text{Theo công thức tính tích phân từng phần}\\ &\int2-xsinxdx\\ &=2-x-cosx-\int cosxdx\\ &=x-2cosx-sinx +C\\ &b \int\frac{x+1^2}{\sqrt{x}}dx\\ &=\int\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{x}}dx\\ &=\int x^\frac{3}{2}+2x^\frac{1}{2}+x^\frac{-1}{2}dx\\ &=\frac{2}{5}x^\frac{5}{2}+2.\frac{2}{3}x^\frac{3}{2}+ &=\sqrt{x}\frac{2}{5}x^2+\frac{4}{3}x+2+C\\ &c\int\frac{e^{3x}+1}{e^x+1}dx\\ &=\int\frac{e^x+1e^{2x}-e^x+1}{e^x+1}\\ &=\int e^{2x}-e^x+1dx\\ &=\frac{1}{2}e^{2x}-e^x+x +C\\ &d\int\frac{1}{sinx+cosx^2}dx\\ &=\int\frac{1}{[\sqrt{2}.cosx-\frac{\pi}{4}]^2}dx\\ &=\int\frac{1}{ &=\frac{1}{2}.tanx-\frac{\pi}{4}+C\\ &e \int\frac{1}{\sqrt{1+x} +\sqrt{x}}dx\\ &=\int\frac{x+1-x}{\sqrt{x+1} +\sqrt{x}}dx\\ &=\int\frac{\sqrt{x+1} -\sqrt{x}\sqrt{x+1} +\sqrt{x}}{\sqrt{x+1} +\sqrt{x}}dx\\ &=\int\sqrt{x+1} -\sqrt{x}dx\\ &=\frac{2}{3}x+1^\frac{3}{2}-\frac{2}{3}x^\frac{3}{2} +C\\ &=\frac{2}{3}x+1\sqrt{x+1}-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\\ &g\int\frac{1}{1+x2-x}dx\\ &=\int\frac{1+x+2-x}{31+x2-x}dx\\ &=\int\frac{1+x}{31+x2-x}dx+\int\frac{2-x}{31+x2-x}dx\\ &=\frac{1}{3}\int\frac{1}{2-x}dx+\frac{1}{3}\int\frac{1}{1+x}dx\\ &=-\frac{1}{3}ln2-x+\frac{1}{3}ln1+x+C\\ &=\frac{1}{3}ln\big \frac{1+x}{2-x}\big+C \end{aligned} Đề THPT Chuyên KHTN Lần 4 Đề bài Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \begin{aligned} & \small \intop_2^1 2x+1lnxdx = a +\frac32 + lnb \end{aligned} Hãy tính tổng P = a + b Hướng dẫn giải bài tập \begin{aligned} & \small \text{Đặt } \begin{cases} u=lnx \\ dv=2x+1dx \end{cases} \implies \begin{cases} du=\frac1xdx \\ v=x^2 +x \end{cases} \\ & \small \text{Khi đó, } \\ & \small \intop_2^1 2x+1lnxdx \\ & \small = x^2 + xlnx \left. \right^2_1 - \intop_2^1 x^2 + x.\frac1xdx \\ & \small = 6ln2 - \intop_2^1 x + 1dx \\ & \small = 6ln2 - \left.\left \frac{x^2}{2} + x \right \right^2_1 \\ & \small = 6ln2 - 4 - \frac32 \\ & \small = -4 + \frac32 + ln64 \\ & \small \text{Vậy a = -4 và b = 64. Lúc đó. P = a + b = 60.} \end{aligned} Đề thi thử Sở Giáo Dục Bình Thuận Đề bài Cho hàm số Fx là nguyên hàm của hàm số fx. Khi biết F3 = 3, hãy tính tích phân Hướng dẫn giải bài tập Đối với dạng bài nâng cao này, các em sẽ kết hợp 2 phương pháp là tích phân hàm ẩn đặt ẩn phụ và tích phân từng phần. \begin{aligned} & \small \text{Đặt n = x + 1, khi đó } \\ & \small K = \intop_0^3 xfxdx \\ & \small = \intop_{-1}^2 Fx+1dx+1 \\ & \small = \intop_3^0 Fndn \\ & \small =1 \\ & \small \text{Kế tiếp, ta đặt } \begin{cases} u=x \\ dv=fxdx \end{cases} \implies \begin{cases} du=dx \\ v=Fx \end{cases} \\ & \small \text{Lúc đó } \\ & \small K = \intop_0^1xfxdx = \ - \intop_0^3Fxdx = 3F3 - 1 = 8 \end{aligned} Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Qua bài viết trên, Team Marathon Education đã chia sẻ đến các em lý thuyết cơ bản về nguyên hàm, bàng nguyên hàm cơ bản và mở rộng và các công thức nguyên hàm cần nắm vững. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em ghi nhỡ những công thức nguyên hàm này một cách hiệu quả và giúp vận dụng chúng để giải bài tập một cách nhanh chóng. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới! Cho tôi hỏi chút "hàm phần nguyên" dịch sang tiếng anh như thế nào?Written by Guest 7 years agoAsked 7 years agoGuestLike it on Facebook, +1 on Google, Tweet it or share this question on other bookmarking websites.

nguyên hàm tiếng anh là gì